Published:Updated:

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!
பிரீமியம் ஸ்டோரி
தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

நாம் பிடிக்க வேண்டிய கடைசி பஸ் - 4க.சத்தியசீலன்

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

நாம் பிடிக்க வேண்டிய கடைசி பஸ் - 4க.சத்தியசீலன்

Published:Updated:
தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!
பிரீமியம் ஸ்டோரி
தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

தவிகிதம் பற்றி பேசும் அளவுக்கு ‘தங்க விகிதம்’ பற்றி நாம் பேசுவதில்லை.  டிசைன் உலகில் பெரிதும் மதிக்கப்பட்டு, பயன்படுத்தப்படும் ‘Golden Proportion’ என்கிற தங்க விகிதத்தில், பெரும் ஆச்சர்யங்களும் சுவாரஸ்யங்களும் பொதிந்து கிடக்கின்றன.

உலகின் தலைசிறந்த கலைஞனும் விஞ்ஞானியுமான  லியானார்டோ டாவின்ஸியின் மிகச் சிறந்த ஓவியங்களான ‘மோனோலிசா,’ ‘லாஸ்ட் ஸப்பர்’ மற்றும் ‘விட்ரூவியன் மேன்’ போன்றவை, காலத்தால் அழிக்கமுடியாத காவிய ஓவியங்கள்.   பணமதிப்பு வாயிலாகச் சொல்ல வேண்டும் என்றால், மோனோலிசா ஓவியத்தின் இன்றைய மதிப்பு சுமார் 4,200 கோடி ரூபாய்.

படத்தின் அழகில் வாய்பிளக்காதவர்கள் கூட இந்தத் தொகைக்கு வாய்பிளப்பது நிச்சயம். “இனம்புரியாத மர்மப் புன்னகையைத் தவிர, அப்படி என்ன பெரிதாக இருக்கிறது இதில்?” என்று என் நண்பர் ஒருவர் வியந்து கேட்டார். ஆனால், ஏதோ விவரிக்க முடியாத கட்டமைப்பு ஒன்று இதற்குள் இருக்கிறது. அது என்ன?

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

பின்வரும் எண்களைக் கவனியுங்கள்: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... இதில் வரும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அதற்கு முன்னால் உள்ள இரண்டு எண்களைக் கூட்டினால் வருவது. அப்படி என்ன இருக்கிறது இந்த எண்களில்?

கடற்கரையில் அலைகள் சுருண்டுவந்து தொடர்ந்து கரையை முத்தமிடுவதைக் கண்டு கவரப்படாத கலைஞன் உண்டா? அதற்குள் ஏதோ ஒரு வசீகர ரகசிய விகிதம் இல்லாமலிருக்குமா?

உலகில் எத்தனையோ விதவிதமான மலர்கள்  தினமும் மலர்ந்து, தன் நிறங்களால், வடிவினால் மனம் கவர்கின்றன. அவற்றின் இதழ்களின், விதைகளின் எண்ணிக்கைக்கும் அவற்றின் உயிர்வாழ்தலுக்கும் தொடர்பிருக்குமா? அவற்றின் அனைத்து இலைகளுக்கும், இதழ்களுக்கும் சீரான ஒளி கிடைக்கும்படி அடுக்கப்பட்டிருக்கிறதே... அந்த ஒழுங்கமைதிக்கும் ஒத்ததிர்வுக்கும் பின்னணியில் இருக்கும் தத்துவம் என்ன?

நம் கற்பனைகளுக்குள் அடங்காமல் விரிந்தெங்கும் பரந்துள்ள பிரபஞ்சம், தன்னுள் இயங்கும் எண்ணற்ற பால் வீதிகளால் சுற்றிச் சுழற்றும் பாதை முடிவற்று நீள்கிறதே... அந்தப் பாதையின் ஆதார சுருதி என்ன?

மேற்கூறிய எல்லாவற்றுக்கும் ஓர் அடிப்படைத் தொடர்பு உண்டு. அந்த ஒரு அடிப்படைத் தத்துவத்தை கடவுளின் கைரேகை என்பர். இயற்கையின் கைரேகை என்பது மிகப் பொருத்தம். உயிர் வளர்ச்சித் தத்துவம் என்றும் சொல்லலாம். அதுவே தங்க விகிதம்.

இந்த Golden proportion- ஐ புரிந்து கொண்டால், ஓர் ஆச்சர்ய சூறாவளி  நம்மை சுழன்றடிக்கும். ‘சூறாவளிகளின் சுழற்சிப் பாதையும் தங்கவிகிதத்தின் Golden Spiral’தான். ‘மனித முக அமைப்புக்கும் தங்க விகிதமே அடிப்படை.’

இன்னும் மேலே சொல்லவேண்டும் என்றால், ‘நம் கைவிரல்களின் நீளத்துக்கும் உள்ளங்கையின் அளவுக்கும் தங்க விகிதமமே அடிப்படை’. ஆம். நுண்ணிய டிஎன்ஏ தொடர்களின் நீள அகல விகிதமும் தங்க விகிதம்தான்.

ஒட்டுமொத்த விகடனுக்கும் ஒரே ஷார்ட்கட்!

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

இத்தாலியைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் பிபோனாச்சி, இயற்கையில் நிகழும் வளர்ச்சியை ஊன்றி கவனித்தார். எண்களையும் இயற்கையில் நிகழும் - குறிப்பாக, முயல்களின் - இனப்பெருக்க விகிதங்கள் போன்றவற்றை ஆய்ந்து,  இந்த எண்கணிதத் தொடரை 13-ம் நூற்றாண்டில் நிறுவினார். இயற்கை தன்னை தினம் தினம் புதுப்பித்துக்கொள்ள, வளர, பூவாக மலர இந்த எண்களின் அடிப்படையில் பெருகுவதைக் கண்ட பல்துறை அறிஞர்கள், இதை மேலும் விரிவுபடுத்தினர்.

பெரும்பாலான மலர்களின் இதழ்களைப் கூர்ந்து பாருங்கள். 5, 8, 13, 21 -என இந்த எண்ணிக்கைப்ப்படியோ அல்லது இந்த விகிதப்படியோதான் இதழ் அடுக்கள் அமைந்திருக்கும்.

பள்ளிக் கணித்தில் phi () என்ற ஒரு constant- ஐ எளிதாகக் கடந்து வந்திருப்பீர்கள். அது ஒன்றும் பெரிய ராக்கெட் சயின்ஸ் இல்லை. ஜாலியாக  இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34....

இப்போது முன்னால் உள்ள எண்ணோடு கூட்டுங்கள்...

0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13


இனி கொஞ்சம் வகுத்துப் பார்க்கலாம்:

1/2=   0.5
2/3=   0.66
3/5=   0.6
5/8=.   0.6
8/13=   0.6
13/21=. 0.6


விடை, 0.6 எனத் தொடர்ந்து வருவதைக் கவனித்துக்கொள்ளுங்கள். ஒரு நீள் சதுரத்தின் அகலம் 1 அடி என வைத்துக்கொள்வோம். அதன் நீளம் 1+0.6 ஆக  1.6 ஆக இருந்தால், அது ஒரு மயக்கும் மந்திர உருவமாக இருக்கிறது.

படத்தைப் பார்த்தால், கதையைப் புரிந்துகொள்ளலாம். 1 : 1.618 என்பதுதான் தங்க விகிதம்.ஓர்அழகிய பெண்ணின்/ஆணின் மயக்கும் புன்னகைக்குக் காரணம், பல் வரிசை இந்த தங்க விகிதத்தில் இருப்பதுதான். இந்த 1 : 1.618 constant-தான் நாம் பள்ளியில் படித்த phi. இதைப் படிக்கும்போது  புன்னகைக்காமல் ஏனோ வாயை மூடிக் கொண்டு இருந்துவிட்டோம்.

எண்கணிதம், வானியல், அழகியல், அறிவியல்... இப்படிப் பொதுப்பார்வையில் பிரிந்து கிடக்கும் இயல்களை ஒன்றோடு ஒன்று பொருத்திப் பார்த்து,  பல புதிர்களை அவிழ்ப்பவர்கள் பெரும்பாலும் ஓவியர்களாகவே இருக்கிறார்கள். இதில் டாவின்சி பெரிய முன்னோடி என்று சொல்ல வேண்டும். இந்தக் கட்டுரையின் முதலில் குறிப்பிட்ட அவரின் ஓவியங்களின் அடிப்படை கம்போசிஷன் இந்த தங்க விகிதம்தான்.

கேமரா என்ற கருவி  வருவதற்கு முந்தைய ஓவியர்கள், அழகிய இயற்கைக் காட்சிகளைக் கண்டு ரசித்து, அவற்றை அப்படியே காட்சியாக வரைந்தார்கள். ஓர் ஓவியத்தின் உண்மைத் தன்மையைப் பொறுத்தே அந்த ஓவியரின் வெற்றி வரையறுக்கப்பட்ட சூழல். எனவே, ஓர் ஆராய்ச்சி மனோபாவத்தோடு இயற்கையை முனைப்பாகவும் நுணுக்கமாகவும் ஆழ்ந்தும் அணுகும்போது, பல அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகள் நிகழ்ந்தன. இது ஏப்ரல் மாதம். டாவின்ஸியும் ஏப்ரலில் பிறந்தவர். இதே மாதத்தில் பிறந்த மேலும் இரண்டு கண்டுபிடிப்பாளர்களைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.

தங்க விகிதம் எனும் மந்திரச் சாவி!

மரியா சிபெல்லா மரியம் என்ற பெண். தன் வீட்டின் பின்னால் உள்ள செடி, கொடி, பூச்சிகளை வாட்டர்கலரில் வரைந்து தள்ளிக்கொண்டிருந்தாள். அவள்தான் முதன்முதலாக பட்டாம்பூச்சியின் வாழ்க்கைச் சுழற்சியைக் கண்டறிந்தவள். கூட்டுப்புழுவுக்கு றெக்கை முளைப்பதை அறிந்து, உலகுக்குச் சொன்னவள். டார்வினுக்கு முன்னால் பிறந்த இவர் உயிரியல் படித்தவர் இல்லை;  ஆனால் ,டாவின்ஸியைப் போலவே இவரும் ஓர் ஓவியர்.

சாமுவல் மோர்ஸ் என்பவர் தந்தியைக் கண்டறிந்தவர். இன்றைய கம்ப்யூட்டர் உலகின் ‘மோர்ஸ் கோட்’டின் மூலம் இவருடையதே. இவரும் ஒரு ஓவியர்தான்.

அங்கிங்கெனாது எங்கும் நிறைந்திருக்கும தங்கவிகிதம், நம் கையிலே இருந்தும் நாம் அறியாதிருந்திருக்கிறோம். இனி சிலைகளையோ, ஓவியங்களையோ பார்க்க நேர்ந்தால், அதனுள் ஆழ்ந்த பொருள் தேடுவோம்.

தஞ்சைப் பெரிய கோயில், கலையும் கட்டடத் தொழில்நுட்பமும் துல்லியமாகத் திட்டமிடும் மேலாண்மையும் கைகோர்த்துத் தாங்கிக்கொண்டிருக்கும் ஓர் அழகியல் அதிசயம். பின் நாளில் நாம் கலைநுட்பத்தையும் தொழில்நுட்பத்தையும் தனியே பிரித்துப் போட்டதனால்தான் வடிவமைப்பு நமக்கு கடின அமைப்பாகப் போனது.

இனி, பிரிந்துபோனவற்றை நாம் சேர்த்துவைப்போம்.

இந்த இதழில் இயற்கையில் உருவான தங்க விகிதங்களைப் பார்த்தோம். அடுத்து நாம் உருவாக்கிய  தங்க விகிதங்களைப் பார்ப்போம்!

- வடிவமைப்போம்